İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri

2009-05-28 19:32:00

Cebir - İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü 

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri

İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde, sistemdeki iki denklemin örnekteki gibi aynı anda sağlanması beklenir.

Soru: 2 x + y = 1
  6 x  - 2 y = 13

1. Çarpma işlemi yaparak x veya y'nin katsayılarını birbirine eşitleyelim.

  2 x + y = 1 (2 ile çarpın)

Birinci denklemde eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparsak;

  4 x + 2 y = 2

Elde ederiz.
İkinci denklemi aynen alırız. 6 x – 2 y = 13


2. Seçilen terimi taraf tarafa toplayarak veya çıkartarak yok edelim.

  4 x + 2 y = 2  
  6 x – 2 y = 13

______________

 
  10 x       = 15   (Burada y'li ifadeleri toplarsak sıfır buluruz.)


3. Şimdi x değerini bulalım.

 

x = 15

 
 

10

 
 

x  = 1,5

 


4. Bulduğumuz x = 1.5 değerini diğer denklemde yerine yazalım.

             2 x + y = 1  
  (2 x 1,5) + y = 1  
  3 + y = 1  
     y = –2  

 

Cevap: x = 1,5  
  y = – 2

 

Sonuçları kontrol etme

Bulduğumuz x = 1,5 ve y = –2 değerleri denklemlerden birinde yerine yazılır .Denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılır:
                  6 x – 2 y = 13
(6 x 1,5) – (2 x  – 2) = 13
                  9 - (–4) = 13
                      9 + 4 = 13

Önemli Not

Seçilen terimin işaretleri aynı olduğu zaman iki denklemi taraf tarafa çıkararak, seçilen terimi yok ederiz.

3 x + 2 y = 16    
2 x + 2 y = 14    

x

 = 2

    (Taraf tarafa çıkaralım)


Eğer işaretler farklı ise, seçilen terimi yok etmek için denklemleri taraf tarafa toplamalıyız.

Denklemleri bu denklemlere ait grafikleri çizerek de çözebilirsiniz. Koordinat düzleminde iki doğrunun kesiştiği nokta, denklemlerin çözüm kümesidir. (Grafikler konusunda bu durum tekrar incelenecektir).

247
0
0
Yorum Yaz